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本篇招生百科文章给大家谈谈广东自考高等数学二试卷，以及广东自考数学教育对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
本文目录一览：
一、单项选择题(每小题1分，共30分)
1、函数f(x)=的定义域是
A、[－1，1] B、(－2，2)
C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D、(－∞，＋∞)
2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是
A、xarcsinx B、arctgx
C、x2＋1 D、sinx＋cosx
3、函数y=ex－1的反函数是
A、y=lnx＋1 B、y=ln(x－1)
C、y=lnx－1 D、y=ln(x＋1)
4、xsin=
A、∞ B、0 C、1 D、不存在
5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a－bP(a0，b0)，则需求量Q对价格P的弹性是
A、b B、
C、 D、
6、曲线在t=0处的切线方程是
A、
B、
C、y－1=2(x－2)
D、y－1=－2(x－2)
7、函数y=|sinx|在x=0处是
A、无定义 B、有定义，但不连续
C、连续，但不可导 D、连续且可导
8、设y=lnx，则y″=
A、 B、
C、 D、
9、设f(x)=arctgex，则df(x)=
A、 B、
C、 D、
10、=
A、－1 B、0 C、1 D、∞
11、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足
A、a0，c=0 B、a0，c任意
C、a0，c≠0 D、a0，c任意
12、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(x)的原函数是
A、ln|ax| B、
C、ln|x＋a| D、
13、设a≠0，则∫(ax＋b)100dx=
A、
B、
C、
D、100a(ax＋b)99
14、∫xsinxdx=
A、xcosx－sinx＋c
B、xcosx＋sinx＋c
C、－xcosx＋sinx＋c
D、－xcosx－sinx＋c
15、函数f(x)=x2在[0，2]区间上的平均值是
A、 B、1 C、2 D、
16、=
A、＋∞ B、0 C、 D、1
17、下列广义积分中收敛的是
A、 B、
C、 D、
18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空间图形为
A、平面 B、直线
C、柱面 D、球面
19、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为
A、x2＋y21 B、x2＋y2≤1
C、x2＋y2≥1
D、|x|≤1，|y|≤1
20、极限=
A、1 B、2 C、0 D、∞
21、函数f(x，y)=
在原点
A、连续 B、间断
C、取极小值 D、取极大值
22、已知f(x，y)的两个偏导数存在，且f′x(x，y)0，f′y(x，y)0，则
A、当y不变时，f(x，y)随x的增加而增加
B、当y不变时，f(x，y)随x的增加而减少
C、当x不变时，f(x，y)随y的增加而增加
D、上述论断均不正确
23、设z=exsiny，则dz=
A、ex(sinydx＋cosydy) B、exsinydx
C、excosydy D、excosy(dx＋dy)
24、已知几何级数收敛，则
A、|q|≤1，其和为
B、|q|1，其和为
C、|q|1，其和为
D、|q|1，其和为aq
25、是级数收敛的
A、必要条件 B、充分条件
C、充分必要条件 D、无关条件
26、下列级数中绝对收敛的是
A、 B、
C、 D、
27、幂级数的收敛半径为
A、1 B、 C、2 D、0
28、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的阶数是
A、1 B、2 C、3 D、6
29、微分方程的通解为
A、y=±1 B、y=sinx＋c
C、y=cos(x＋c) D、y=sin(x＋c)
30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为
A、y=cosx－1 B、y=cosx
c、y=sinx D、y=－cosx＋1
二、填空题(每空2分，共20分)
1、a，b为常数，要使
，则b= (1) 。
2、设由y=sin(x＋y)确定隐函数y=y(x)，则dy= (2) 。
3、设当x→0时与ax是等价无穷小，则常数a= (3) 。
4、= (4) 。
5、= (5) 。
6、设f(x,y)=，则f′x(1，2)= (6) 。
7、交换积分顺序
= (7) 。
8、函数e－2x的麦克劳林级数中xn的系数为 (8) 。
9、微分方程y″－2y′＋5y=0的通解为 (9) 。
10、函数y=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ= (10) 。
三、解答题(每小题5分，共30分)
1、求.
2、设y=cos2e－3x,求y′.
3、求∫x2e－xdx.
4、求到两点A(1，0，－1)，B(3，－2，1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.
5、判断下列级数的敛散性：
(1)；(2).
6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解.
四、(本题8分)
设平面图形由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成，求
(1)平面图形的面积S
(2)此平面图形绕X轴旋转所成的旋转体体积V
五、(本题8分)
某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。
六、(本题4分)
求证方程x－sinx－1=0在区间~,[,2]内有唯一零点。
参考答案
一、选择题(本题共30分)
1.B 2.A 3.D 4.C 5.C
6.A 7.C 8.D 9.B 10.A
11.B 12.A 13.C 14.C 15.A
16.D 17.C 18.D 19.B 20.B
21.B 22.A 23.A 24.C 25.A
26.D 27.B 28.C 29.D 30.D
二、填空题(每小题2分，共20分)
1、1
2、
3、
4、e4－1
5、arctgx＋ln(1＋x2)＋c
6、
7、
8、
9、ex(C1cos2x＋C2sin2x)
10、e－1
三、(每小题5分，共20分)
1、解 原式=
(3分)
=1(2分)
2、解 y′=2cose－3x·(cose－3x)′
(2分)
=2cose－3x(－sine－3x)·(e－3x)′
(2分)
=3sin(2e－3x)·e－3x(1分)
3、解 原式=－∫x2de－x
=－x2e－x＋2∫xe－xdx(2分)
=－x2e－x－2xe－x＋2∫e－xdx
=－x2e－x－2xe－x－2e－x＋c(2分)
=－(x2＋2x＋2)e－x＋c(1分)
4、解 设点(x,y,z)到A，B距离相等，则
(2分)
两边平方 并化简得
2x－2y＋2z－6=0(2分)
该轨迹称为平面(1分)
5、解：(1)∵
而等比级数收敛，
∴原级数收敛(3分)
(2)∵=1≠0，
∴原级数发散。(2分)
6、解 原方程可化为，
即(1分)
积分得(2分)
以x=0,y=0代入上式，
求得c=0。(1分)
∴所求特解为y=－1(1分)
(注：也可用一阶线性方程求解)
四、(本题8分)
解：(1)S=(3分)
=5－=5－ln6(1分)
(2)V=(3分)
=(1分)
五、(本题8分)
解：总收入为40x＋60y，总利润为
z=40x＋60y－(20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100)=20x＋30y－0.2x2＋0.2xy－0.3y2－100(2分)
令(2分)
解得 x=90,y=80(2分)
而=－0.4,=0.2,
=－0.6
△=0.22－(－0.4)·(－0.6)0，而=－0.40
∴x=90, y=80为极大值点
因极值点唯一，故它就是最大值点。(2分)
答：当甲产品生产90单位，乙产品生产80单位时利润最大。
六、(本题4分)
证：设f(x)=x－sinx－1，
在≤x≤2上连续，
∵f()=－20,
f(2)=1－sin20，
∴f(x)在[,2]内有零点。(2分)
又f′(x)=1－cosx0(x2)
∴f(x)严格单调上升，∴f(x)只有唯一的零点。(2分
高数（二）我已经考过了，其实只要把书上的题都弄懂，弄会，就肯定能过。不过概率统计的最后有几章，好像只看了些要点，有好多都不用看。我也没做什么历年试题，从开始学到考试用了三个月的时间，我相信你也没问题。祝你好运吧
《高等数学》试卷1（下）
一.选择题（3分10）
1.点到点
的距离
（ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
2.向量
，则有（ ）.
A.∥ B.⊥ C. D.
3.函数
的定义域是（ ）.
A. B.
C. D
4.两个向量
与
垂直的充要条件是（ ）.
A. B. C. D.
5.函数
的极小值是（ ）.
A.2 B. C.1 D.
6.设
，则
＝（ ）.
A. B. C. D.
7.若
级数
收敛，则（ ）.
A. B. C. D.
8.幂级数
的收敛域为（ ）.
A. B C. D.
9.幂级数
在收敛域内的和函数是（ ）.
A. B. C. D.
10.微分方程
的通解为（ ）.
A. B. C. D.
二.填空题（4分5）
1.一平面过点
且垂直于直线
，其中点
，则此平面方程为______________________.
2.函数
的全微分是______________________________.
3.设
，则_____________________________.
4.的麦克劳林级数是___________________________.
5.微分方程
的通解为_________________________________.
三.计算题（5分6）
1.设
，而
，求
2.已知隐函数
由方程
确定，求
3.计算
，其中.
4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（
为半径）.
5.求微分方程
在
条件下的特解.
四.应用题（10分2）
1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？
2..曲线
上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点
，求此曲线方程
.
试卷1参考答案
一.选择题 CBCAD ACCBD
二.填空题
1..
2. .
3. .
4. .
5. .
三.计算题
1. ，.
2..
3..
4. .
5..
四.应用题
1.长、宽、高均为
时，用料最省.
2.
《高数》试卷2（下）
一.选择题（3分10）
1.点
，
的距离
（ ）.
A. B. C. D.
2.设两平面方程分别为
和
，则两平面的夹角为（ ）.
A. B. C. D.
3.函数
的定义域为（ ）.
A. B.
C. D.
4.点
到平面
的距离为（ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
5.函数
的极大值为（ ）.
A.0 B.1 C. D.
6.设
，则
（ ）.
A.6 B.7 C.8 D.9
7.若几何级数
是收敛的，则（ ）.
A. B. C. D.
8.幂级数
的收敛域为（ ）.
A. B. C. D.
9.级数
是（ ）.
A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定
10.微分方程
的通解为（ ）.
A. B. C. D.
二.填空题（4分5）
1.直线
过点
且与直线
平行，则直线
的方程为__________________________.
2.函数
的全微分为___________________________.
3.曲面
在点
处的切平面方程为_____________________________________.
4.的麦克劳林级数是______________________.
5.微分方程
在
条件下的特解为______________________________.
三.计算题（5分6）
1.设
，求
2.设
，而
，求
3.已知隐函数
由
确定，求
4.如图，求球面
与圆柱面
（
）所围的几何体的体积.
5.求微分方程
的通解.
四.应用题（10分2）
1.试用二重积分计算由
和
所围图形的面积.
2.如图，以初速度
将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律
（提示：.当
时，有
，
）
试卷2参考答案
一.选择题 CBABA CCDBA.
二.填空题
1..
2..
3..
4..
5..
三.计算题
1..
2. .
3..
4. .
5..
四.应用题
1..
2. .
《高等数学》试卷3（下）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）
4 5
A、10 B、20 C、24 D、22
2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ）
A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k
3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4、函数z=xsiny在点（1，
）处的两个偏导数分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、设x2+y2+z2=2Rx，则
分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、设圆心在原点，半径为R，面密度为
的薄板的质量为（ ）（面积A=）
A、R2A B、2R2A C、3R2A D、
7、级数
的收敛半径为（ ）
A、2 B、 C、1 D、3
8、cosx的麦克劳林级数为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ）
A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶
10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ）
A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2
二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）
1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________。
直线L3：____________。
2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。
3、二重积分___________。
4、幂级数__________，__________。
5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。
三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17
2x-5y+3z=3
x+7y-5z=2
2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.
3、计算.
4、问级数
5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数
6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解
四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）
1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。
2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。
参考答案
一、选择题
1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B
10,A
二、填空题
1、 2、0.96，0.17365
3、л 4、0，+
5、
三、计算题
1、 -3 2 -8
解： △= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-138
1 7 -5 7 -5 1 -5
17 2 -8
△x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2×3 3 +（-8）× 3 -5
=-138
2 7 -5 7 -5 2 -5 2 7
同理：
-3 17 -8
△y= 2 3 3 =276 , △z= 414
1 2 -5
所以，方程组的解为
2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,
所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，
所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3
故切线方程为：
法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0
即x+2y+3z=6
3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，
所以
D： 1≤y≤2
y≤x≤2
故：
4、解：这是交错级数，因为
5、解：因为
用2x代x，得：
6、解：特征方程为r2+4r+4=0
所以，（r+2）2=0
得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x
所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x
四、应用题
1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z
则2（xy+yz+zx）=a2
构造辅助函数
F（x,y,z）=xyz+
求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：
yz+2(y+z)=0
xz+2(x+z)=0
xy+2(x+y)=0
与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零
可得x=y=z
代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=
所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为
2、解：据题意
《高数》试卷4（下）
一．选择题：
1．下列平面中过点（1,1,1）的平面是．
（A）x＋y＋z＝0 （B）x＋y＋z＝1 （C）x＝1 （D）x＝3
2．在空间直角坐标系中，方程
表示．
（A）圆 （B）圆域 （C）球面 （D）圆柱面
3．二元函数
的驻点是．
（A）（0,0） （B）（0,1） （C）（1,0） （D）（1,1）
4．二重积分的积分区域D是
，则
．
（A）
（B）
（C）
（D）
5．交换积分次序后
．
（A）
（B）
（C）
（D）
6．n阶行列式中所有元素都是1，其值是 ．
（A）n （B）0 （C）n！ （D）1
7．对于n元线性方程组，当
时,它有无穷多组解,则 ．
（A）r＝n （B）r＜n （C）r＞n （D）无法确定
8．下列级数收敛的是．
（A）
（B）
（C）
（D）
9．正项级数
和
满足关系式
，则．
（A）若
收敛，则
收敛 （B）若
收敛，则
收敛
（C）若
发散，则
发散 （D）若
收敛，则
发散
10．已知：
，则
的幂级数展开式为．
（A）
（B）
（C）
（D）
二．填空题：
1． 数
的定义域为 ．
2．若
，则
．
3．已知
是
的驻点，若
则
当时，
一定是极小点．
4．矩阵A为三阶方阵，则行列式
5．级数
收敛的必要条件是 ．
三．计算题(一)：
1． 已知：
，求：
，
．
2． 计算二重积分
，其中
．
3．已知：XB＝A，其中A＝
，B＝
，求未知矩阵X．
4．求幂级数
的收敛区间．
5．求
的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．
四．计算题(二)：
1．求平面x－2y＋z＝2和2x＋y－z＝4的交线的标准方程．
2． 设方程组
，试问：
分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．
参考答案
一．1．C；2．D；3．D；4．D；5．A；6．B；7．B；8．C；9．B；10．D．
二．1．
2．
3．
4．27 5．
四． 1．解：
2．解：
3．解：.
4．解：
当|x|〈1时，级数收敛，当x=1时，得
收敛，
当
时，得
发散，所以收敛区间为.
5．解：.因为 ,所以 .
四．1．解：.求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.
2．解：
(1) 当
时,,无解;
(2) 当
时, ,有唯一解:;
(3) 当
时, ,有无穷多组解: (为任意常数)
《高数》试卷5（下）
一、选择题（3分/题）
1、已知
，
，则
（ ）
A 0 B C D
2、空间直角坐标系中
表示（ ）
A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面
3、二元函数
在（0，0）点处的极限是（ ）
A 1 B 0 C D 不存在
4、交换积分次序后=（ ）
A B
C D
5、二重积分的积分区域D是
，则
（ ）
A 2 B 1 C 0 D 4
6、n阶行列式中所有元素都是1，其值为（ ）
A 0 B 1 C n D n!
7、若有矩阵
，
，，下列可运算的式子是（ ）
A B C D
8、n元线性方程组，当
时有无穷多组解，则（ ）
A r=n B rn C rn D 无法确定
9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（ ）
A 必等于零 B 必不等于零
C 可以等于零，也可以不等于零 D 不会都不等于零
10、正项级数
和
满足关系式
，则（ ）
A 若
收敛，则
收敛 B 若
收敛，则
收敛
C 若
发散，则
发散 D 若
收敛，则
发散
二、填空题（4分/题）
1、 空间点p（-1，2，-3）到
平面的距离为
2、 函数
在点 处取得极小值，极小值为
3、 为三阶方阵， ，则
4、 三阶行列式=
5、 级数
收敛的必要条件是
三、计算题（6分/题）
1、 已知二元函数
，求偏导数
，
2、 求两平面：
与
交线的标准式方程。
3、 计算二重积分
，其中
由直线
，
和双曲线
所围成的区域。
4、 求方阵
的逆矩阵。
5、 求幂级数
的收敛半径和收敛区间。
四、应用题（10分/题）
1、 判断级数
的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。
2、 试根据
的取值，讨论方程组
是否有解，指出解的情况。
参考答案
一、选择题（3分/题）
DCBDA ACBCB
二、填空题（4分/题）
1、3 2、（3，-1） -11 3、-3 4、0 5、
三、计算题（6分/题）
1、
，
2、
3、
4、
5、收敛半径R=3，收敛区间为（-4，6）
四、应用题（10分/题）
1、 当
时，发散；
时条件收敛；
时绝对收敛
2、 当
且
时，
，
，方程组有唯一解；
当
时，
，方程组无解；
当
时，
，方程组有无穷多组解。
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