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今天给各位分享专升本高等数学一试题的知识，其中也会对专升本考试高等数学一进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
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【成考快速报名和免费咨询： 】 海南成考网在下文继续为各位考生带来历年海南省成人高考《高数一》专升本考试真题与答案(非选择题)部分内容，共110分，考生们加油吧!
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高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础梁埋扮学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。那么成人高考专升本函授高数常考的题有哪些？
2020成人高考专升本《高数二》常考试题一
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2019专升本高等数学试题有哪些?为了帮助孙神带考生在考试中取得一个优异成绩，给考生整理有关专升本高等数学试题，对数学没有把握的考生，在考试之前先来练练手。
以下是给同学们总结的数学考点知识，参加专升本的考生可以参考着复习一下。
高数考试重点
一、一元函数积分学
考试内容
原函数与不定积分的概念/不定积分的基本性质/基本积分公式/不定积分的换元积分法和分部积分法/定积分的概念和基本性质/积分中值定理/变上限积分函数及其导数/牛顿一莱布尼茨公式/定积分的换元积分法和分部积分法/广义积分的概念和计算/定积分的应用
此部瞎虚分考试要求：
1、了解广义积分收敛与发散的概念和条件，掌握计算广义积分的换元积分法和分部积分法。
2、掌握利用定积分计算平面图形的面积和绕x轴、绕y轴而成的旋转体体积的方法，会利用定积分计算函数的平均值。
3、了解定积分的概念和基本性质。熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。熟练掌握变上限积分函数的求导公式和含有此类函数的复合求导公式。
4、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式;熟练掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。如果看不懂看不明白的，那么可以直接*耶鲁专升本老师，让耶鲁老师解答您的疑惑点。
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念/导数的几何意义/函数的可导性与连续性之间的关系/导数的四则运算法则/基本初等函数的导数/复合函数的求导法则/反函数和隐函数的求导法则/高阶导数/某些简单函数的n 阶导数/微分中值定理及其应用/洛必达法则/函数单调性/函数的极值/函数图形的凹凸性、拐点/函数斜渐近线和铅直渐近线/函数图形的描绘/函数的最大值与最小值!
此部分考试要求：
1、掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形。
2、熟练掌握函数曲线凹凸性和拐点的判别方法，以及函数曲线的斜渐近线和铅直渐近线的求法。
3、熟练掌握函数单调性的判别方法及其应用，熟练掌握函数极值、最大值和最小值的求法(含应用题)。
4、熟练掌握洛必达法则求不定式极限的方法。
5、理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的应用及相关证明题论证的方法。
6、理解微分的概念，导数与微分之间的关系。
7、会求分段函数在分段点上的一阶导数值。
8、了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及简单函数的n 阶导数。
9、掌握用定义法求函数导数值;熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则;熟练掌握反函数与隐函数求导法则以及对数求导法则。
10、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程。
三、函数、极限、连续
函数的概念及其表示法/函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性/反函数、复合函数、隐函数、分段函数/基本初等函数的性质及图形/初等函数/应用问题的函数关系的建立/数列极限与函数极限的概念/函数则芦的左极限和右极限/无穷小和无穷大的概念及其关系/无穷小的基本性质及无穷小的比较/极限四则运算/两个重要极限/函数连续的概念/函数间断点的类型/初等函数的连续性/闭区间上连续函数的性质。
此部分考试要求：
1、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值与最小值定理和介值定理)并掌握应用这些性质进行相关证明题论证的方法。
2、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
3、理解无穷小、无穷大的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法。
4、掌握极限存在时函数的性质与函数极限的四则运算和复合运算法则。掌握利用两个重要极限求极限的方法。
5、了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念以及函数极限与左、右极限之间的关系。
6、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
7、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。
8、理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
9、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系式。
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一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小卖庆题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
*1. 设函数 ， 是 的反函数，则（ ）
A. B.
C. D.
令
，反函数为 ，选B
*2. 若 是 的极值点，则（ ）
A. 必定存在，且
B. 必定存在，但 不一定等于零
C. 可能不存在
D. 必定不存在
应选C。例： 在 处取得极小值，但该函数在 处不可导，而 不存在
*3. 设有直线 ，则该直线必定（ ）
A. 过原点且垂直于x轴
B. 过原点且平行于x轴
C. 不过原备配者点，但垂直于x轴
D. 不过原点，且不平行于x轴
直线显然过（0，0，0）点，方向向量为 ， 轴的正向方向向量为 ， ，故直线与x轴垂直，故应选A。
*4. 幂级数 在点 处收敛，则级数 （ ）
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与 有关
在点 处收敛，推得对 ， 绝对收敛，特别对 有 绝对收敛，故应选A。
5. 对微仿薯分方程 ，利用待定系数法求其特解 时，下面特解设法正确的是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。
*6. _________________.
7. 设 ，则 _________________.
*8. 设 ，则 _________________.
解：
*9. _________________.
解
10. 设 ，则 _________________.
*11. 已知 ，则过点 且同时平行于向量 和 的平面的方程为_________________.
面的法向量为
平面的方程为 即
12. 微分方程 的通解是_________________.
*13. 幂级数 的收敛区间是_________________.
解：令 ，
由 解得， ，于是收敛区间是
14. 设 ，则与 同方向的单位向量 _________________.
*15. 交换二次积分 的次序得 _________________.
解：积分区域如图所示：D： ，于是
三. 解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题～第25题每小题6分，第26题～第28题每小题10分，解答时应写出推理，演算步骤。
*16. 计算
解：
*17. 设 ，求
解：
18. 判定函数 的单调区间
19. 求由方程 所确定的隐函数 的微分
*20. 设函数 ，求
解：设 ，则 ，两边求定积分得
解得： ，于是
21. 判定级数 的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？
22. 设 ，求
23. 求微分方程 的通解
*24. 将函数 展开为麦克劳林级数
解：
（ ）
即
25. 设 ，求
26. 求函数 在条件 之下的最值。
*27. 求曲线 的渐近线
解：（1）
曲线没有水平渐近线
（2） ，曲线有铅直渐近线
（3）
所以曲线有斜渐近线
*28. 设区域为D： ，计算
解：积分区域如图所示（阴影部分）
【试题答案】
一.
1. 令
，反函数为 ，选B
2. 应选C。例： 在 处取得极小值，但该函数在 处不可导，而 不存在
3. 直线显然过（0，0，0）点，方向向量为 ， 轴的正向方向向量为 ， ，故直线与x轴垂直，故应选A。
4. 在点 处收敛，推得对 ， 绝对收敛，特别对 有 绝对收敛，故应选A。
5. 特征根为 ，由此可见 （ ）是特征根，于是可设 ，应选C。
二.
6.
7.
8. 解：
9. 解
10.
（ ）
11. 平面的法向量为
平面的方程为 即
12. 解：
通解为
13. 解：令 ，
由 解得， ，于是收敛区间是
14. ，
15. 解：积分区域如图所示：D： ，于是
三.
16. 解：
17. 解：
18. 解：
当 时， ，函数单调增加；当 或 时， ，函数单调减少，故函数的单调递减区间为 ，单调递增区间为
19. 解：方程两边对 求导（注意 是 的函数）：
解得
20. 解：设 ，则 ，两边求定积分得
解得： ，于是
21. 解：（1）先判别级数 的收敛性
令
发散
发散
（2）由于所给级数是交错级数且
由莱布尼兹判别法知，原级数收敛，且是条件收敛。
22. 解：
23. 先求方程 的通解：
特征方程为 ，特征根为 ， ，于是齐次方程通解为
……（1）
方程中的 ，其中 不是特征根，可令
则 ，
代入原方程并整理得
，
……（2）
所求通解为
24. 解：
（ ）
即
25. 解：因 由 得
，从而
26. 解：把条件极值问题转化为一元函数的最值
当 时，函数取到值
当 时，函数取到最小值0
27. 解：（1）
曲线没有水平渐近线
（2） ，曲线有铅直渐近线
（3）
所以曲线有斜渐近线
28. 解：积分区域如图所示（阴影部分）
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一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.
1.
A.2/3 B.1 C.3/2 D.3
答案：C
2.设函数y=2x+sinx,则y/=
A.1-cosx B.1+cosx C.2-cosx D.2+cosx
答案：D
3.设函数y=ex-2,则dy=
A.ex-3dx B.ex-2dx C.ex-1dx D.exdx
答案：B
4.设函数y=(2+x)3，则y/=
A.(2+x)2 B.3(2+x)2 C.(2+x)4 D.3(2+x)4
答案：B
5.设函数y=3x+1,则y/=
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：A
6.
A.ex B.ex-1 C.ex-1 D.ex+1
答案：A
7.
A.2x2+C B.x2+C C.1/2x2+C D.x+C
答案：C
8.
A.1/2 B.1 C.2 D.3
答案：C
9.设函数z=3x2y，则αz/αy=
A.6y B.6xy C.3x D.3X2
答案：D
10.
A.0 B.1 C.2 D.+∞
答案：B
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上.
11.
答案：e2
12.设函数y=x3,则y/=
答案：3x2
13.设函数y=(x-3)4,则dy=
答案：4(x-3)3dx
14.设函数y=sin(x-2)，则y"=
答案：-sin(x-2)
15.
答案：燃丛1/2ln|x|+C
16.
答案：0
17.过坐标原点且与直线(x-1)/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为
答案：3x+2y-2z=0
18.设函数x=3x+y2，则dz=
答案：3dx+2ydy
19.微分方程y/=3x2的通解为y=
答案：x3+C
20.
答案：2
三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。
21.(本题满分8分)
22.(本题满分8分)
23.(本题满皮伍樱分8分)
求曲线y=x3-3x+5的拐点。
解：y/=3x2-3,y"=6x
令y"=0，解得x=0
当x0时，y"0时，y"0
当x=0是，y=5
因此，点(0,5)为所给曲线的拐点
24.(本题满分8分)
25.(本题满分8分)
26.(本题满分10分)
设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D饶x轴旋转一周所得旋转体的体积V。
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