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专升本高等数学二视频教程（高等数学视频课程怎么学）

发布时间：2023-04-21 17:56:10 整编：广东自考网阅读量：469 次

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本文目录一览

专升本高等数学视频课程
专升本高等数学真题及答案
专升本高等数学知识点总结
专升本高等数学真题

专升本高等数学视频课程

高等数学是大学数学的延伸和深化，是专升本考试中必须掌握的一门科目。学习高等数学需要掌握微积分、线性代数、概率论等多个方面的知识。其中微积分是高等数学的核心内容，包括极限、导数、积分等概念和应用。线性代数则是研究向量空间及其上的线性变换的数学分支，包括向量、矩阵、行列式、特征值等内容。概率论则是研究随机现象的概率和规律的数学分支，包括概率空间、随机变量、概率分布、统计推断等内容。掌握高等数学知识不仅有助于通过专升本考试，还能为日后的学习和工作打下坚实的数学基础。因此，建议考生认真学习高等数学课程，掌握基本概念和方法，多做习题，加强理解和应用能力。同时，可以通过观看高等数学视频课程，加深对知识点的理解和记忆，提高学习效率。

专升本高等数学真题及答案

高等数学作为专升本考试的重点科目之一，对于许多考生来说，是一门难度较大的学科。以下是一道高等数学的真题及答案，供大家参考。

题目：设函数$f(x)=\frac{1}{x^2+2x+2}$，求$\int_0^1f(x)dx$的值。

答案：我们可以先对$f(x)$进行分式分解，得到$f(x)=\frac{1}{(x+1)^2+1}$。然后，我们可以进行变量代换，令$t=x+1$，则有：

$$\int_0^1f(x)dx=\int_1^2\frac{1}{t^2+1}dt$$

接下来，我们可以使用反正切函数的导数公式，即$\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}$，来求解上述积分。具体来说，我们可以令$t=\tan\theta$，则有：

$$\int_1^2\frac{1}{t^2+1}dt=\int_{\arctan 1}^{\arctan 2}\frac{1}{1+\tan^2\theta}d\theta=\int_{\arctan 1}^{\arctan 2}\cos^2\theta d\theta$$

然后，我们可以使用余弦函数的半角公式，即$\cos^2\frac{\theta}{2}=\frac{1+\cos\theta}{2}$，来进一步化简上式。具体来说，我们有：

$$\int_{\arctan 1}^{\arctan 2}\cos^2\theta d\theta=\int_{\arctan 1}^{\arctan 2}\frac{1+\cos 2\theta}{2}d\theta=\frac{1}{2}\left[\theta+\frac{1}{2}\sin 2\theta\right]_{\arctan 1}^{\arctan 2}$$

最后，我们可以代入$\theta=\arctan 2$和$\theta=\arctan 1$，得到：

$$\int_0^1f(x)dx=\int_1^2\frac{1}{t^2+1}dt=\frac{1}{2}\left[\arctan 2+\frac{1}{2}\sin(\arctan 4)-\arctan 1-\frac{1}{2}\sin(\arctan 2)\right]=\frac{1}{4}+\frac{\pi}{8}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

因此，$\int_0^1f(x)dx$的值为$\frac{1}{4}+\frac{\pi}{8}-\frac{\sqrt{2}}{4}$。